Question

如图在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求BN的长。

Answer 1

解：因在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=9cm，所以,∠B=∠C=30°，AB*sin60°=BC长度的一半=4.5；AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N，所以BN=AB长度的一半=1.5倍根号3

Answer 2

解：过A作AD⊥BC
∵AB=AC，∠A=120
∴∠B=（180-∠A）/2=（180-120）/2=30
∵AD⊥BC，BC=9
∴BD=CD=BC/2=9/2
∴AB=BD/cos∠B=(9/2)/(√3/2)=3√3
∵MN垂直平分AB
∴BN=AB/2=3√3/2(cm)

追问

对不起，以咱初二的水平看不太懂

追答

哦，哪里不懂？

追问

从cos那里，还没学

追答

特殊角的关系：一个是直角，另一个角为30度，三条边的关系1：√3：2，这个没问题吧？

追问

嗯

追答

解：过A作AD⊥BC
∵AB=AC，∠A=120
∴∠B=（180-∠A）/2=（180-120）/2=30
∵AD⊥BC，BC=9
∴BD=CD=BC/2=9/2
∵∠B=30，AD⊥BC
∴AB=BD/(√3/2)=(9/2)/(√3/2)=3√3
∵MN垂直平分AB
∴BN=AB/2=3√3/2(cm)

Answer 3

从C点向AB作垂线CD于D
则∠ACD=30° ∠ABC=30°
CD=9/2 AB=AC=3倍根号3
所以BN=二分之3倍根号3