Question

在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形三边距PA+PB+PC的值是?

Answer 1

连接AP、 BP 和CP设p点到这为2的正三角形AB、BC和AC距离为x、y、z ；。
ΔABP、ΔBCP和ΔACP的面积为x、y、z （SΔABP﹦1/2*2*X=X 同理)
又SΔABC=SΔABP+SΔBCP+ΔACP=X+Y+Z=1/2*2*√3=√3

Answer 2

根号3 面积法
连接PA PB PC 利用△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积
最后得到结论 P点到三边距离之和等于△ABC的高

Answer 3

PA+PB+PC=√3
连接P到三个顶点，得到三个三角形面积和
2PA/2+2PB/2+2PC/2=2*√3/2

Answer 4

解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：
∵正三角形ABC边长为2
∴h=
∵S△BPC=
S△APC=
S△APB=
∴S△ABC=
∵AB=BC=AC
∴S△ABC= =
∴PD+PF+PE=h= ，
故答案为 ．

Answer 5

既然任何一点得到的答案都相等，干脆直接取顶点
明显答案是√3