Question

设函数f(x)=a|x|+b/x(a b为常数）

设函数f(x)=a|x|+b/x(a b为常数）且 ①f(-2)=0，②f(x)有两个单调递增区间，
则同时满足上述条件的一个有序对数（a、b)为何值？
请不要用导数做，没有学过。谢谢！

Answer 1

解：由f(-2)=0，得2a-b/2=0,b=4a.,下面分情形讨论。
情形1：任意的x1>x2, x1,x2属于（-∞，0）
有：f(x1)- f(x2)=（-ax1+b/x1）-（-ax2+b/x2）= -a(x1-x2)[1+4/(x1*x2)]
a>0, f(x)是单调减函数
a<0, f(x)是单调增函数
情形2：任意的x1>x2, x1,x2属于（0，+∞）
有：f(x1)- f(x2)=（ax1+b/x1）-（ax2+b/x2）= a(x1-x2)[1-4/(x1*x2)]
令1-4/(x1*x2)=d,
a>0时,
x1,x2属于（0，2]时,d<0, f(x)是单调减函数
x1,x2属于（2，+∞）时,d>0, f(x)是单调增函数
a<0时,
x1,x2属于（0，2]时,d<0, f(x)是单调增函数
x1,x2属于（2，+∞）时,d>0, f(x)是单调减函数,
已知f(x)有两个单调递增区间,有a<0。同时满足上述条件的一个有序数对,例如（-1、-4)