Question

已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),n=1,2,3.....十万火急. 1证明数列{(1/an)-1}是等比数...

已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),n=1,2,3.....十万火急.
1证明数列{(1/an)-1}是等比数列
2求a2，a3的值
求数列（an）的通向公式an

Answer 1

a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=1/2+1/2an
1/a(n+1) -1 =(1/2)[1/an -1]
{1/an -1}是等比数列。
首项为1/2，公比为1/2
1/an -1=(1/2)^n
an=1/[1+(1/2)^n]
a2=1/(1+1/4)=4/5
a3=1/(1+1/8)=8/9

Answer 2

a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=1/2+1/2an
1/a(n+1) -1 =(1/2)[1/an -1]
{1/an -1}是等比数列。
首项为1/2，公比为1/2
1/an -1=(1/2)^n
an=1/[1+(1/2)^n]
a2=4/5

给分吧
a3=1/(1+1/8)=8/9

Answer 3

把关于a（n）与a（n+1）的等式两边同时求倒再减1！ 2问、带入1中所的！ 3问写出关于1/（a（n））的通式再求a（n）