在四边形ABCD中，BC＞AD,AD=DC，∠A+∠C=180°,求证BD是∠ABC的平分线
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证明：
在BA的延长线上截取AE=BC，连接DE
∵∠BAD+∠C=180°
∠BAD+∠EAD=180º
∴∠C=∠EAD
又∵BC=AE，DC=AD
∴⊿BCD≌⊿EAD（SAS）
∴∠E=∠CBD，DE=DB
∴∠E=∠DBE
∴∠DBE=∠CBD
即BD是∠ABC的平分线
在BA的延长线上截取AE=BC，连接DE
∵∠BAD+∠C=180°
∠BAD+∠EAD=180º
∴∠C=∠EAD
又∵BC=AE，DC=AD
∴⊿BCD≌⊿EAD（SAS）
∴∠E=∠CBD，DE=DB
∴∠E=∠DBE
∴∠DBE=∠CBD
即BD是∠ABC的平分线
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