Question

设一列数a1 ．a2 ．a3 ．…．a100 中任意三个相邻数之和都是37，已知a2 = 25，a9 = 2x，a99 = 3 -x,a2011=

Answer 1

由于任意三个相邻数之和都是37，所以该数列以3为周期。
由a9 = 2x，可得a3= 2x；
由a99 = 3 -x，可得a3=3 -x；
故可解得a3=1
a1=37-a2-a3=37-25-1=11
a2011=a(670•3+1)=a1=11

Answer 2

18，首先根据任意三个相邻数之和都是35，推出a1=a4，a2=a5，a3=a6，总结规律为a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，即可推出a20=a2=15，a99=a3=3-x=2x，求出a3=2，即可推出
a1=18，由a2011=a670×3+1，推出a2011=a1=18．