Question

2、已知二次函数y=-x2+（k+1）x-k的图象经过一次函数y=-x+4的图象与x轴的交点A．（如图） （1）求二次函数

1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）若二次函数图象与y轴交于点D，平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1：2的两部分，则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多少？（直接写出结果）

Answer 1

⑴.令y=0，代入一次函数得 x=4，则A点坐标为（4,0）将A点坐标代入二次函数求得，k=4，则二次函数为
y=-x方+5x-4
⑵.将2函数联立方程组，求得B点坐标（2,2）
⑶.令y=0代入二次函数得x=1或x=4，则C点坐标为（1,0）
令x=0代入2此函数得y=-4，则D点坐标为（0.-4)
四边形面积为（4-1）X2/2+（4-1）X4/2=9
令平行于y轴的直线交BC于E交CA于F交AD于G
求直线BC的函数，已知点B点C坐标，求得BC的函数为y=2x-2
则EF/FC=2/1 同理求得AD的函数为y=x-4 AF/FG=1/1
设CF=a则EF=2a AF=3-a FG=3-a
直线EG左边的面积/四边形总面积=S三角形EFC+S三角形ACD-S三角形AFG/S四边形ABCD=1/3
aX2a/2+3X4/2-（3-a）X（3-a）/2=a方/2+3a-3/2
（a方/2+3a-3/2）/9=1/3 得a=2√3-3小于1 则EG=2a+3-a=2√3
当直线交AB于点H 交AC于I 交AD于J
设AI=b则BI=b IJ=b
S三角形AHJ/S四边形ABCD=1/3 bX2b/2/9=1/3 则b=√3 HJ=2b=2√3
则线段长为2√3

Answer 2

y=-x+4与x轴的交点是(4,0)
因为相交
所以二次函数与一次函数中X 值相同
y=-x2+（k+1）x-k
0=-16+4（k+1）-k
- 3k=-16+4
k=4

Answer 3

y=-x+4与x轴的交点是(4,0)把点A带进二次函数。得，k=4

Answer 4

alsjk;fd

Answer 5

353652