Question

已知△ABC，∠BAC=90°，AB＝AC=4分别以AC,AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系

已知△ABC，∠BAC=90°，AB＝AC=4分别以AC,AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，点M（m,n）是直线BC上的一个动点，设△MAC的面积为S；
（1）求直线BC的解析式；
（2）求S关于m的函数解析式；
（3）是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
如图。

Answer 1

解：(1)因为 ∠BAC=90°，AB＝AC=4,点C在X轴上,点B在y轴上,
所以直线BC的解析式：y=-x+4；
（2)因为点M（m,n）是直线BC上的一个动点，
所以：S=S△MAC
=1/2*AC*n
=2n
=2（4-m）
=-2m +8；
（3）存在点M，使△AMC为等腰三角形：
当AM=CM时，M为BC的中点，点M的坐标为（2，2）；
当CA=CM时，CM=4，点M的坐标为（4-2√2，2√2）。