Question

已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f(x)=x^2-x+b,数列an的前n项和Sn=f(n)

1求数列an的通项公式
2若数列bn满足an+log3n=log3bn，求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

(1)、f(0)=0,得b=0
an=f(n)-f(n-1)=2(n-1)
（2）、整理an+log3n=log3bn
得log3(n*3^an)=log3bn
所以bn=n*3^an为一等差数列与等比数列的乘积
求这样数列的和的方法就是乘公比然后错位相减
Tn=1*1+2*3^2+3*3^4+4*3^6+……+n*3^（2n-2)
9Tn= 1*3^2+2*3^4+3*3^6+……+（n-1）*3^(2n-2)+n*3^(2n)
相减得-8Tn=1+3^2+3^4+3^6+……3^(2n-2)-n*3^(2n)
=1*(1-9^n)/(1-9)-n*3^(2n)
所以Tn=[(8n-1)9^n+1]/64

Answer 2

1.0=b
f(x)=x^2-x
Sn=n^2-n (1)
n>=2,Sn-1=(n-1)^2-(n-1)(2)
(1)-(2) Sn-Sn-1=n^2-n-(n-1)^2+n-1=an
n^2-n-n^2+2n-1+n-1=an
2n-2=an
an=2n-2 (n>=2)
n=1,S1=a1=1-1=0
an=2n-2(n,N*)
2.