Question

已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A，B两点,若向量AF=3向量FB，则k=

要答案和过程

Answer 1

答案：
已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A，B两点,若向量AF=3向量FB，则k=√3
过程：
设抛物线C:y^2=2px（p>0）的准线为L
过A,作AC⊥L于C，过B作BD⊥L于D,过B作BE⊥AC
∵直线过焦点F，且斜率为k（k>0），与C相交于A，B两点
∴AF=AC,BF=BD
,∵向量AF=3向量FB
设BF长度为P
∴AF=AC=3P,BF=BD=P
AB=4P
∴AE=3P-P=2P
∴由勾股定理得BE=2√3P
∴斜率k=2√3P/2P=√3

追问

按照这样来算，就是说 向量AF=3向量FB可以推出 |AF|=3|FB|吗

追答

楼主，你好！
向量AF=3向量FB，可以推出向量AF,FB共线，且|AF|=3|FB|