lim(x→0)(n-2/n+1)^n=e^-3是怎么算来的?求高手教教我~
3个回答
展开全部
lim(n->0) [(n-2)/(n+1)]^n
= lim(n->0) [(n+1-3)/(n+1)]^n
= lim(n->0) [1 - 3/(n+1)]^n
= lim(n->0) [1 + 1/(-(n+1)/3)]^n
= lim(n->0) [1 + 1/(-(n+1)/3)]^[-(n+1)/3) * -3/(n+1) * n]
= e^lim(n->0) -3n/(n+1)
= e^[-3lim(n->0) 1/(1+1/n)]
= e^[-3*1/(1+0)]
= e^(-3)
= lim(n->0) [(n+1-3)/(n+1)]^n
= lim(n->0) [1 - 3/(n+1)]^n
= lim(n->0) [1 + 1/(-(n+1)/3)]^n
= lim(n->0) [1 + 1/(-(n+1)/3)]^[-(n+1)/3) * -3/(n+1) * n]
= e^lim(n->0) -3n/(n+1)
= e^[-3lim(n->0) 1/(1+1/n)]
= e^[-3*1/(1+0)]
= e^(-3)
追问
请问下,您做这类型题目的思路是什么哈~
追答
对这样的题目 [(ax+b)/(cx+d)]^x
先化为[1 + 1/((cx+d)/A)]^[(cx+d)/A]形式,这部分的极限=e
因为lim(y->∞) (1+1/y)^y = e,而y = (cx+d)/A
指数也可以求极限的
lim(y->∞) (1+1/y)^(y*n/m) = [lim(y->∞) (1+1/y)^y]^(n/m) = e^lim(y->∞) (n/m)
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
lim(n→0)((n-2)/(n+1))^n=lim(n→0)(1+(-3/(n+1)))^((n+1)/(-3)*(-3)n/(n+1))
=lim(n→0)e^(-3n/(n+1))=e^-3
=lim(n→0)e^(-3n/(n+1))=e^-3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |