Question

二次函数的实际应用，要过程

旅行社为了吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准： 人数不超过25时，每人1500元。超过25但不超过50人时，每增加一人，人均旅游费降低20元。超过50人，每人1000元。某单位组织员工去该地区，设有X人参加，应付Y元（1）请写出Y与X的函数关系式（2）若该单位现有45人，被刺旅游至少去26人，则该单位最多付多少钱。

Answer 1

(1)
(a) 0 < x ≤ 25
y = 1500x
(b) 25 < x ≤ 50
有x人(25 < x ≤ 50), 平均每人的费用为1500 -20(x-25) = 2000 - 20x元
y = (2000 - 20x)x = 2000x - 20x²
(c) x > 50
y = 1000x

(2) 根据(1), 在不超过25人去时，最多付25*1500 = 37500元
y = 2000x - 20x²为开口向下的抛物线，配方可知其对称轴为x = 50
该单位现有45人<50, 所以从26人开始到45人去时，总费用为增函数
x = 45时，y = 49500元
最多付49500元

Answer 2

(1)
这是一个分段函数
1500x，0<x≤25
Y= x[1500-20(x-25)]，25<x≤50
1000x，50<x
化简，得
1500x，0<x≤25
Y= -20x²+2000x，25<x≤50
1000x，50<x
(2)如果25<x≤50，当x=45时
y有最大值
y(max)=-20*45²+2000*45=49500