Question

已知抛物线y^2=2px（p>0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，求证：

向量OA*向量OB为定值

Answer 1

设A(x1,y1) B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,
与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²
x1x2=y1²/2p×y2²/2p=(y1y2)²/4p²=p²/4,
∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=－3/4 p²

怎么样