Question

如图所示，在三角形ABC中，AB大于AC，角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，由点D作DE垂直AB于点E，

DF垂直AC的延长线于点F，求证：BE=CF .
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Answer 1

解：连接BD、CD作辅助线
∵GD垂直平分BC（已知）
∴BG=CG，∠BGD=∠CGD（垂直平分线性质）
∴在△BGD与△CGD中，
BG=CG（已证）
∠BGD=∠CGD（已证）
GD=GD（公共边相等）
∴△BGD全等于△CGD（SAS）
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）
∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴DE=DF（角平分线性质），∠BED=∠CFD=90°（垂直定义）
∴△BED与△DEF为直角三角形
∴在Rt△BED与Rt△CFD中
BD=CD（已证）
DE=DF（已证）
∴Rt△BED全等于Rt△CFD（HL）
∴BE=CF（全等三角形对应边相等）
麻烦多给我几分，谢谢

Answer 2

∵D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD。
∵D在∠EAF的平分线上，且DE⊥AE、DF⊥AF，∴DE＝DF。
由BD＝CD、DE＝DF、∠BED＝∠CFD＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴BE＝CF。