Question

将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式

将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/2013124010/pic/item/f141383fd42a2834c181b2475bb5c9ea15cebf06.jpg

Answer 1

1）由于点B、F、C、D是在同一条直线上AC、EF都与BD垂直
所以EF平行于AC，
三角形ABC与三角形DEF是全等三角形，角A=角D，角E=角B
所以角A+角E=角D+角B=90°，
所以AB垂直与ED
（2）若PB=BC
那么AP=CD，角ANP与角CND是对顶角
所以角ANP=角CND
所以三角形ANP与三角形CND是全等三角形

Answer 2

由于点B、F、C、D是在同一条直线上AC、EF都与BD垂直
所以EF平行于AC，
三角形ABC与三角形DEF是全等三角形，角A=角D，角E=角B
所以角A+角E=角D+角B=90°，
所以AB垂直与ED

Answer 3

角A等角D，直角三角形ABC中角A加角C等于90度，所以三角形BPD中，角B加角D等于90度，所以角BPD为90度。同理可用DEF证明

Answer 4

角E+角EMP=角B+角BMF=90度
连接BN，因为BP=BC，故三角形BPN与三角形BCN全等（HL），故PN=NC，故，三角形APN全等于三角形DCN(角边角)

Answer 5

证明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，
∴AB⊥DE；
（2）∵∠BPD=∠ACB，∠D=∠A，BP=BC，
∴△BPD≌△BCA（AAS），