Question

已知AB是圆O直径，点P是AB延长线上的一个动点，过点P做圆O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D

求∠CDP的度数

Answer 1

解：如图，连接OC，
∵OC=OA，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，
∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∵∠CPO+∠COP=90°，
∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，
∴∠DPA+∠A=45°，
即∠CDP=45°．

Answer 2

下面的解法好像只是一种特殊情况。

个人认为可以如下解决：

？=1+2

？=3+4

？+3+4+90=180

？+？=90

？=45

Answer 3

连接OC、BC，由题意可知，BC是Rt△OPC的斜边OP上的中线，
所以BC=OB=OC，则△OBC是等边三角形，∠CBO=∠COB=60°，
所以在Rt△ABC和Rt△OPC中，∠CAB=∠CPO=90°-60°=30°
因DP平分∠CPA，即∠DPA=1/2∠CPO=15°
则有∠CDP=∠CAP+∠DPA=30°+15°=45°