Question

如图在反比例函数Y=x分之1(x>0)的图像上有A C两点 过这两点分别向x轴引垂线 交x轴于B D两点

如图在反比例函数Y=x分之1(x>0)的图像上有A C两点 过这两点分别向x轴引垂线 交x轴于B D两点 连接OA OC 设△OAE △OCF 的面积为S1 S2
1. 求S1 S2得值
2比较S1 S2的值
3若过A点C点 分别向Y轴引垂线，与Y轴交于点E F 设△OAE △OCF 的面积分别为 S3 S4 试问上述第二题的结论还成立吗？
4若将题中的函数Y=x分之1换成函数Y=x分之K(k>0),猜想上述这些三角形的面积等于多少？与K又怎样的关系？
.....

Answer 1

解:(1)∵S1=S△OAB= 1/2OB•OA=1/2xy= 1/2×1=1/2，
S2=S△OCD= 1/2OD•CD=1/2xy=1/2×1=1/2.

(2)S1=S2.

(3)成立. ∵△OAE的两直角边长分别等于点A的横坐标与纵坐标，而y=1/x.
∴xy=1. ∴S△OAE=1/2AE•OE=1/2xy=1/2. 同理S△OCF=1/2，所以S△OAE=S△OCF=1/2.

(4)若将题中的函数y=1/X换成函数y=K/X(k＞0)，这些三角形的面积为S1=S2=S3=S4=1/2|x|•|y|= 1/2|xy|=1/2|k|,即S1=S2=S3=S4=1/2|k|.

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Answer 2

设A,C坐标为(x1,1/x1) （x2，1/x2)
B D坐标（x1,0) (x2,0)
S1=1/2*x1*(1/x1)=1/2
S2=1/2*x2*(1/x2)=1/2
S1=S2
E F坐标（0,1/X1) (0,1/X2)
S3=1/2x1*(1/x1)=1/2
S4=1/2*x2*(1/x2)=1/2
S3=S4
第二题的结论还成立
4,将题中的函数Y=x分之1换成函数Y=x分之K
S1=S2=S3=S4=K/2

追问

S3=1/2x1*(1/x1)=1/2
这一步是不是错了。 应该是S3=1/2*x1*(1/x1)=1/2

追答

应该是S3=1/2*x1*(1/x1)=1/2，我写得急，省略了一个乘号

Answer 3

解:(1)∵S1=S△OAB= 1/2OB•OA=1/2xy= 1/2×1=1/2，
S2=S△OCD= 1/2OD•CD=1/2xy=1/2×1=1/2.
(2)S1=S2.
(3)成立. ∵△OAE的两直角边长分别等于点A的横坐标与纵坐标，而y=1/x.
∴xy=1. ∴S△OAE=1/2AE•OE=1/2xy=1/2. 同理S△OCF=1/2，所以S△OAE=S△OCF=1/2.
(4)若将题中的函数y=1/X换成函数y=K/X(k＞0)，这些三角形的面积为S1=S2=S3=S4=1/2|x|•|y|= 1/2|xy|=1/2|k|,即S1=S2=S3=S4=1/2|k|.

Answer 4

图在哪里啊，E,F又是在哪里啊？

追问

这个。