Question

已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛

已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式．

Answer 1

解：（1）抛物线的对称轴是x= -4a/2a=-2，
点A，B一定关于对称轴对称，
所以另一个交点为B（-3，0）．
（2）∵A，B，的坐标分别是（-1，0），（-3，0），
∴AB=2，
∵对称轴为x=-2，
∴CD=4；
设梯形的高是h．
∵S梯形ABCD= 1/2×（2+4）h=9，
∴h=3即|-t|=3，
∴t=±3，
当t=3时，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，
解得a=1，
当t=-3时，把（-1，0）代入y=ax2+4ax+t
得到a=-1，
∴a=1或a=-1，
∴解析式为y=x2+4x+3；或y=-x2-4x-3；