Question

已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)

Answer 1

1.代入y(-1）=0得，t-3a=0
=>
t=3a.
=>y(x)=ax2+4ax+3a=a(x+3)(x+1).于是，B=(-3,0).
2
D=y（0)=3a.
设c=(-b,3a)(因为与D平行），由抛物线性质，-b+0=-1-3.
b=4;
Sabcd=(4+2)*3a/2=9,
a=1
3
E满足的方程
2y+5x=0;
A与E
内侧？应该是同侧的意思吧，异测直接连线求交点即可。E为（-0.5,1.25）
因为A关于对称轴的对称点为B，求BE与对称轴的交点即是P.为什么不解释，求解留给你吧，祝好

Answer 2

1)∵抛物线y=ax2
4ax
t与x轴的一个交点为A（-1，0）
∴a(-1)2
4a(-1)
t=0
∴t=3a
∴y=ax2
4ax
3a
∴D(0,3a)
令a（x2
4x
3)=0
得x=-1或-3
所以另一交点B的坐标为（-3，0）.
∵在梯形ABCD中，AB‖CD，且点C在抛物线y=ax2
4ax
3a上
∴由抛物线对称性可知C（-4，3a）
∴AB=2,CD=4.又梯形ABCD的面积为9
∴1/2*（AB
CD）·OD=9
∴1/2*（2
4）·|3a|=9
解得a=±1
∴所求抛物线的解析式为：y=x2
4x
3,或y=-x2-4x-3
(2)设点E的坐标为（x0,y0）
依题意，得x0<0,y0>0,且|y0|/|
x0|=5/2
∴y0=-5/2*x0
设点E在抛物线y=x2
4x
3上
则y0=x02
4x0
3
联立y0=-5/2*x0
解方程组得x0=-6
y0=15;x′0=-1/2,y′0=5/4
∵点E与点A在对称轴x=-2同侧
∴点E坐标为（-1/2，5/4)
设在抛物线的对称轴x=-2上存在一点P，使△APE的周长最小
∵AE长为定值
∴要使△APE的周长最小，只需PA
PE最小
∵点A关于对称轴x=-2的对称点是B（-3，0）
∴P是直线BE与对称轴x=-2的交点
设过点E、B的直线解析式为y=mx
n
-1/2m
n=5/4,
-3m
n=0
解得m=1/2,n=3/2
所以直线BE的解析式为y=(1/2)*x
3/2
把x=-2带入得y=1/2
所以点P的坐标为(-2,1/2)
当点E在抛物线y=－x2－4x－3上时
y0=－x02－4x0－3
y0=(-5/2)x0
方程组无解
即此时E点不存在
抛物线的对称轴上是否存在点P(-2,1/2)，使三角形APE的周长最小