Question

已知函数f（x）=x+1/x。（1）求f（x）在[1,4]上的最大值及最小值

说说过程谢谢

Answer 1

任取1<=x1<x2<=4 x1x2>=x2
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)(x1x2+x1-x2)/x1x2>=0
f(x)在区间[1，4]上单调递增，所以最小值为f(1)=1+1/1=2
最大值为f(4)=4+1/4=17/4

Answer 2

解：f'(x)=1-1/x²=0得x=±1又定义域在[1,4]内，所以x=1
那么有极值f(1)=2,f(4)=17/4
故f(x)max=f(4)=17/4,f(x)min=f(1)=2

追问

那个f（x）=1-1/x^2=0怎么来的？

追答

求导，导函数，没有学过吗
端点和极值点的最大值和最小值就是这个函数在这个区间内的的最大值和最小值。

Answer 3

最大值是4.25，最小值是2