Question

已知A(-1,2),B(5,8),点C在直线AB上,且|AC向量|=2|BC向量|,求点C的坐标。

Answer 1

直线AB: y=ax+b

b-a=2

5a+b=8,  a=1, b=3,  

y=x+3

设C(x, x+3)

(x+1)^2+(x+1)^2=4[(x-5)^2+(x-5)^2]

(x+1)^2=4(x-5)^2

x+1=2x-10或x+1=10-2x

x=11或x=3

C(11, 14)或(3, 6)

Answer 2

向量AB=（5-（-1），8-2）=（6，6）
因为C在直线AB上，所以向量AB,AC,CB共线
则这三个向量的分量对应成比例
AB=AC+CB=2CB+CB=3CB
CB=1/3AB=(2,2)
则C点坐标为(5-2,8-2)=(3,6)

Answer 3

根据两点式确定直线的方程，点C在直线AB上，可以说明向量方向相反，斜率乘积为负1，分成三份，占两份！