Question

一个长方体，它的正面和顶面的面积之和是133，如果它的长，宽，高均为质数，那么这个长方体的体积是多少？

133啊！！！

Answer 1

设长宽高分别为a、b、c
正面和顶面的面积之和是133,有a*c+a*b=133
即a*(b+c)=133=19*7
当a=19时，b+c=2+5 ，则体积a*b*c=190
当a=7时，b+c=2+17， 则体积a*b*c=238

Answer 2

若a=7,b+c=17，因为17是奇数，只能分解为奇数+偶数，偶数中只有2为质数，所以17分解为2+15，又因为15不是质数，所以此情况不成立
若a=17,b+c=7,同样，7为奇数，只能分解为奇数+偶数，偶数中只有2为质数，所以7分解为2+5，所以三边分别为2，5，17
答：170