Question

数学题（猴子分桃）

五只猴子采得一堆桃子，半夜里第一只猴子偷偷起来把桃平均分成五分，发现还多一个，它吃了哪个桃子，还拿走其中的一份，第二只猴子起来又把桃子分成五分，还多一个，它吃了那个桃子，有拿走其中的一份，第三第四第五只猴子都如此做了，请问这堆桃子有多少个。
要步骤。

Answer 1

设开始有n个桃子，我们把n写成(n+4)－4．
第一个猴子来了，吃掉1个，还有桃子 (n+4)－4－1=(n+4)－5，
这时恰好可分成5份，每份的桃子数为
[(n+4）-5]/5=(n+4)/5－1
(n+4)/5必须为整数，所以（n+4）是5的倍数，
第一个猴子藏掉一份后，剩下的桃子为：
（4/5)×[(n+4)-5]＝(4/5)×(n+4)－4

同样，第二个猴子来了，一吃一藏之后，剩下的桃子数为
(4/5)×[(4/5)×(n+4)－5]
由于(4/5)×(4/5)×(n+4)是整数，故（n+4）应是5×5＝25的倍数，
如此一来五个猴子一吃一藏，恰好剩下
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(n+4)-5个桃子，
故(n+4)必须是5×5×5×5×5的倍数，
即n+4=5^5
所以： n=3125-4=3121
即开始最少有3121个桃子．

Answer 2

3121个
参考资料http://tieba.baidu.com/f?kz=25543345