Question

已知a，b，为两非零不共线向量，求证:(a-b)x(a+b)=2(axb)。

Answer 1

猥琐的方法吧 看那么多的高人 习惯于图形 我给你补充一下 坐标的解法吧
设a（x1，y1）b（x2， y2） a-b （x1-x2，y1-y2）a+b（x1+x2，y1+y2）
(a-b)x(a+b) = x1^2-x2^2+y1^2-y2^2
ab =x1x2+y1y2
算到这里 好吧 我上当了 这是个假命题
当且仅当 a b 模相等等又垂直时才成立 平行四边形法则 A a b 模等 是 (a-b) (a+b) 垂直 左边为零
右边不为零 B a b 垂直时 右边为零 左不为零

Answer 2

z注意a×a=0 (向量）b×b=0(向量）b×a=-a×b: -b×a=a×b
(a-b)x(a+b)=a×a+a×b-b×a-b×b=2(a×b)