Question

1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=?1+2+3+...+100+99+...+1=?

1+2+3+...+n+(n-1)+...1=?数学题

Answer 1

这样分析，把这个含n的算式分解成两个部分：
从1到n是一个有n项，差为1的等差数列，其和为S1=0.5n(n+1)
从n-1到1是一个有n-1项，差为-1的等差数列，其和为S2=0.5*(n-1)*(n-1+1)=0.5n(n-1)
所以其总和为：S=S1+S2=0.5n(n+1)+0.5n(n-1)=n^2
下面验证：
n=2时，S=2^2=4成立；
n=3时，S=3^2=9成立；
所以：n=4时，S=16；n=100时，S=100^2=10000

Answer 2

5050 5050 5050 1+2+1=4, -> 2^2=4 1+2+3+2+1=9, ->3^2=9 1+2+3+4+3+2+1=16; ->4^2=16 1+2+3++n-1

Answer 3

16,10000