Question

已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边的中点，求证:(1)EFGH四点共面; (2)若四边形EFGH是矩形，求证:AC垂...

已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边的中点，求证:(1)EFGH四点共面; (2)若四边形EFGH是矩形，求证:AC垂直BD 在线等2小时答对50分

Answer 1

1.连接BD，EF是三角形ABD的中位线，EF平行BD；同理，GH平行BD，所以EF平行GH，EFGH是平行四边形，E、F、G、H四点共面。
2.EFGH是矩形，EF垂直EH。由上述证明知，EH平行AC，EF平行BD，所以AC垂直BD。

Answer 2

设空间四边形ABCD，ABD在平面ABC，BCD在平面BCD内，两平面的交线是BD。
AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H。

则在面ABC内，EH是△ABD的中位线，EH‖BD。
同理在面BCD内，FG‖BD。
那么，EH‖FG
则EH与FG在同一平面内(面EFGH)，那么EF、FG、GH、HE就在同一平面内