Question

二次函数y＝ax²＋bx＋1（a≠0）的图像与x轴分别交于A（－½，0）,B（2，0）两点，且与y

二次函数y＝ax²＋bx＋1（a≠0）的图像与x轴分别交于A（－½，0）,B（2，0）两点，且与y轴交于点C； （1）求该抛物线的解析式，并判断三角形ABC的形状？

Answer 1

f(x)的两个零点为-1/2, 2
由根与系数的关系：
两根积=-1=1/a,得a=-1
两根和=3/2=-b/a,得：b=3/2
即y=-x²+(3/2)x+1
C点坐标为(0,1),
|AB|=5/2
|BC|=√5
|AC|=√5/2
因为BC²+AC²=25/4=AB²
所以ABC是直角三角形。