Question

已知实数x满足x的平方+1/(x的平方)+x+1/x=0那么x+1/x的值?

Answer 1

x的平方+1/(x的平方)+x+1/x=0
(x+1/x)²+x+1/x-2=0;
(x+1/x+2)(x+1/x-1)=0;
x+1/x=-2;或x+1/x=1;

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追答

x的平方+1/(x的平方)+x+1/x=0
(x+1/x)²+x+1/x-2=0;
(x+1/x+2)(x+1/x-1)=0;
x+1/x=-2;或x+1/x=1;

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Answer 2

解：设x+1/x=t则x²+(1/x²)=[x+(1/x)]²-2=t²-2因为x²+1/x²+x+1/x=0则t²-2+t=0(t+2)(t-1)=0则t=-2或t=1t=x+1/x，根据重要不等式t≥2或t≤-2所以t=1舍去，则t=-2所以x+1/x=-2，此时x=-1