Question

已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围。

注：2是平方的意思。
急~~~谢谢~~~ 求详细解答~~~
同一题，刚才是第一小题，现在是第二小题。
以A、B为内角构造△ABC，角A，B，C所对的边为a，b，c，若c=2，求（a^2+2b^2)/a^2b^2的最小值。

Answer 1

1、在三角形中，sin(A+B)=sinC，则sin²C=sin²A+sin²B
设：角A，B，C所对的边为a，b，c由正弦定理，得c²=a²+b²，所以是直角三角形，A+B=90º
角A，B是直角三角形的两锐角（互余）
sinA+sinB=2sin［（A+B）/2］cos［（A-B）/2］=2×√2/2×cos［（A-B）/2］
=√2cos［（A-B）/2］，-π/2＜A-B＜π/2，-π/4＜（A-B）/2＜π/4
√2/2＜cos［（A-B）/2］≤1
1＜√2cos［（A-B）/2］≤√2即1＜sinA+sinB≤√2

2、c²=a²+b²=4，
原式=（a^2+2b^2)（a²+b²）/（4a^2b^2）
=（a^4+2b^4+3a^2b^2）/（4a^2b^2）
=3/4+1/4×（a²/b²+2b²/a²）
=3/4+1/4×（a²/b²-2√2+2b²/a²+2√2）
=3/4+√2/2+（a/b-√2b/a）²≤3/4+√2/2
当且仅当a/b-√2b/a=0时取等号，
与c²=a²+b²=4联立得b²=4（√2-1），b²=4（2-√2）
a、b有正实解
最小值为3/4+√2/2