Question

已知数列｛An｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4An+2，A1=1。

（1）设Bn=An+1 —2An，求证｛Bn｝是等比数（2）设Cn=An／（2n次方），求证：{Cn}是等差数列。

Answer 1

S(n+1)=4An+2 --------------1 式
Sn=4A(n-1)+2-------------2式
1式-2式得到A（n+1）=4An-4A(n-1)---------3式
要证{Bn｝是等比数列，即证Bn/Bn-1=常数
实际上Bn/Bn-1=（An+1 —2An）/（An —2An-1）====将3式代入并化简====2
所以{Bn｝是以B1=3为首项，公比=2的等比数列；Bn=3*2^(n-1)
（2）Bn=An+1 —2An=3*2^(n-1)
两边同时除以2的（n+1）次得到 C（n+1）-Cn =3/4 ，所以是等差数列