Question

猜想:周长相等的长方形、正方形、圆,谁的面积最大?谁的面积最小?

Answer 1

证明过程如下。 解：设正方形的边长为a；长方形的长为b,宽为c;设圆的半径为r.它们的面积分别为S正，S长，S圆。 先比较长方形和正方形的面积。 不知道楼主有没有上高中，高中学过一种等式，叫重要不等式（可以上百度找）。 首先4a=2(b+c)（因为已知条件是周长相等）。那么就有S正=a�0�5=（b+c/2)�0�5。 把上面的式子拆开，就有S正=（b�0�5/4)+(bc/2)+(c�0�5/4)=（b/2)�0�5+（c/2)�0�5+(bc/2)�0�5 根据重要不等式。那么就有（b/2)�0�5+（c/2)�0�5≥2×（1/2)b×(1/2)c=bc/2. 所以S正≥（bc/2)+(bc/2)=bc当且仅当b=c等号成立.又因为b,c为长方形边长.所以S长=bc（b≠c).所以S正＞S长（因为要b=c等号才成立，长方形的边长是不相等的）。 再来比较圆和正方形的面积大小。 由题意可得圆周长C圆=2πr=4a (4a为正方形周长） 整理得r=2a/π 带入圆面积公式S圆=πr�0�5=π×（2a/π)�0�5=4a�0�5/π=（2a/根号π）�0�5 （对该公式变形，以便判断S圆和S正的大小）。 首先S正=a�0�5。 2/根号π＞1 2a/根号π＞a 所以（2a/根号π)�0�5＞a�0�5 也就是S圆＞S正。 综上有S圆＞S正＞S长

Answer 2

圆满，当然是圆地面积最大了，长方形的面积自然小了。

Answer 3

圆最大 长方形最小
麻烦采纳，谢谢!

Answer 4

园的面积最大，长方形

Answer 5

圆最大，正方形最小