Question

某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x

某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？

Answer 1

：第（1）问容易，题中有两个直接相等关系和一个隐含公式：配制甲种饮料数量+配制乙种饮料数量=50千克，配制甲种饮料成本+配制乙种饮料成本=两种饮料的成本总额，单价*数量=总价。用第一个设未知数，第二个列函数关系式，用公式表示“二”中各量。设甲种饮料需配制x千克，乙种饮料需配制（50-x）千克，两种饮料的成本总额为y元，则y= 4x+3（50-x）=x+150。
第（2）问较难，关键在于隐含的两个不等关系：A、B两种原材料都不能超，即甲种饮料需A总量+乙种饮料需A总量≤19千克，甲种饮料需B总量+乙种饮料需B总量≤17.2千克。设甲种饮料需配制x千克，乙种饮料需配制（50-x）千克，则解得28≤x≤30，又因为x为正整数，所以x=28或29或30。所以有三种方案。又因为y随x的增大而增大，所以x取最小值28时y最小值为178元，方案为甲种饮料配制28千克，乙种饮料配制22千克。

Answer 2

解：设甲为X千克 则乙为（50-X）千克。
{ 0.5X+0.2(50-X)≤19
{0.3X+0.4（50-X）≤17.2
最后求出解集为： 30≥X≥28
∵y随X的增大而增大
∴当X=28时， 甲、乙两种饮料的成本总额最少