AB是半圆O的直径，CD是切线，D是切点，AC⊥CD于C，交半圆于F，DE⊥AB于E 求证DE²=AC·FC
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证明：
作OG⊥AC于G，连接OD
∵CD是切线
∴OD⊥CD
∵AC⊥CD
∴四边形CDOG是矩形
∴CD=OG，∠DOG=90º
∴∠AOG+∠DOE=90º
∵DE⊥AB
∴∠ODE+∠DOE=90º
∴∠AOG=∠ODE
又∵∠AGO=∠OED=90º，OA=OD=半径
∴⊿AOG≌⊿ODE（AAS）
∴DE=OG=CD
∵CD²=AC×FC【切割线定理】
∴DE²=AC×FC
作OG⊥AC于G，连接OD
∵CD是切线
∴OD⊥CD
∵AC⊥CD
∴四边形CDOG是矩形
∴CD=OG，∠DOG=90º
∴∠AOG+∠DOE=90º
∵DE⊥AB
∴∠ODE+∠DOE=90º
∴∠AOG=∠ODE
又∵∠AGO=∠OED=90º，OA=OD=半径
∴⊿AOG≌⊿ODE（AAS）
∴DE=OG=CD
∵CD²=AC×FC【切割线定理】
∴DE²=AC×FC
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