Question

一条光线从点P(2,3)射出,经x轴反射,与圆(x+3)^2+(y-2)^2=1相切,则反射光线的方程是??

谢谢

Answer 1

从P发出的光线反射后与圆相切,相当于从P关于x轴的对称点P'(2,-3)发出的光线与圆相切.
设反射光线的方程为:y+3=k(x-2),即kx-y-3-2k=0
圆心(-3,2)到直线的距离d=|-3k-2-3-2k|/根(1+k^2)=r=1
|5+5k|=根(1+k^2)
25+25k^2+50k=1+k^2
24k^2+50k+24=0
12k^2+25k+12=0
(3+4k)(4+3k)=0
k=-3/4或-4/3
所以反射光线为:3x+4y+6=0或4x+3y+1=0