Question

已知函数f（x）＝x∧2+ax+b的图像关于x＝1对称（1）求实数a的值（2）若f（x）的图像过（

已知函数f（x）＝x∧2+ax+b的图像关于x＝1对称（1）求实数a的值（2）若f（x）的图像过（2.0），求x∈[0，3]时f（x）的值

Answer 1

f（x）＝x∧2+ax+b的图像关于x＝1对称
所以：-a/2=1,a=-2
即：f(x)=x^2-2x+b
f（x）的图像过（2.0）
所以：4-4+b=0,b=0
f(x)=x^2-2x
所以：f(x)=x^2-2x，开口向上，对称轴为x=1
当x∈[0，3]时，最大值f(3)=3,最小值f(1)=-1
f(x)∈[-1，3]

追问

Answer 2

(1) 已知函数f（x）＝x∧2+ax+b的图像关于x＝1对称
二次函数对称轴方程x=-a/2
所以 -a/2=1 a=-2
f(x)=x^2-2x+b
(2) 若f（x）的图像过（2.0），
0=4-4+b
b=0
f(x)=x^2-2x=(x^2-2x+1)-1
=(x-1)^2-1
x∈【0,3】
x=1 最小值=-1
x=3 最大值=3
所以值域为 【-1,3】

Answer 3

已知函数f（x）＝x∧2+ax+b的图像关于x＝1对称
（1）求实数a的值
-a=1
∴a=-1
（2）若f（x）的图像过（2.0），
f(x)=x²-x+b
∴4-2+b=0
∴b=-2
f(x)=x²-x-2
∵x=1∈[0,3]
∴f(x)min=f(1)=-2,f(x)max=f(3)=4
∴x∈[0，3]时,f（x）的值域为：[-2，4]