Question

设函数f(x)=lnx，g(x)=f(x)+f'(x).

设函数f(x)=lnx，g(x)=f(x)+f'(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值(2)讨论g(x)与g(1/x)的大小关系(3)求a的取值范围，使得g(a)-g(x)<1/a对任意x>0成立。

Answer 1

g(x)=lnx+1/x,x>0
1) g'(x)=1/x-1/x²
显然,在(0,1]上,g(x)为减函数,在[1,+∞)上,为增函数.
在x=1处,取得最小值1
2) 当x∈(0,1],g(x)>g(1/x)
当x∈[1,+∞) g(x)<g(1/x)
3) a<e

Answer 2

这我也不知道