若三角形ABC三边长a,b,c,满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断三角形
若三角形ABC三边长a,b,c,满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状。...
若三角形ABC三边长a,b,c,满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状。
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a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
即a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=25+144=169=c^2
则△ABC是直角三角形
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
即a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=25+144=169=c^2
则△ABC是直角三角形
追问
(a-5)²/b-12的平方/c-23的平方。怎么得来的呢?。
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