Question

已知关于x的一元二次方程x²+(m+2)x+2m-1=0

求证：方程有两个不相等的实数根
2. 设方程的两根分别为x1和x2，且x1分之3+x2分之3=1，求m的值

Answer 1

答
x²+(m+2)x+2m-1=0
证明
Δ=(m+2)²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
因为(m-2)²≥0
所以(m-2)²+4>0
所以Δ>0
所以方程有两个不相等的实数根
(2)
3/x1+3/x2=1
3(1/x1+1/x2)=1
3(x1+x2)/(x1x2)=1
-3(m+2)/(2m-1)=1
-3m-6=2m-1
-5=5m
m=-1
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