Question

如图，在三角形abc中ac等于bc角acb等于90度d是ab上的一点且ae垂直bd交bd的延长线于

如图，在三角形abc中ac等于bc角acb等于90度d是ab上的一点且ae垂直bd交bd的延长线于点e，ae等于二分之一bd求证bd是角abc的平分线

Answer 1

证：
∵AE⊥BD
∴∠AED=90°=∠ACB
∵∠ADE=∠CDB
∴∠EAD=∠CBD
∵∠FCA=∠DCB=90°,AC=BC
∴△ACF≌△BCD(ASA)
∴AF=BD
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2AF
∴E为AF中点
∴BE垂直平分AF
∴AB=BF
∴△ABF是等腰三角形
∴BD平分∠ABC（等腰三角形三线合一）

Answer 2

在三角形ABC中,D,E是AB,AC的中点

(1)若FG分别是DB.EC的中点,易证三角形AFG∽三角形ABC，其相似比为？
（2）若AB=AC，将三角形ADE绕A点逆时针旋转到图2的位置，连接BD.EC，若F.G仍然是BD.CE的中点，连接AF.AG，请判断三角形AFG的形状，并证明
（3）若AB≠AC，将三角形ADE绕A点逆时针旋转到图2的位置，连接BD.EC，若F.G仍然是BD.CE的中点，连接AF.AG，则三角形AFG与三角形ABC有什么关系？说明理由
（4)在（3）的条件下，若旋转角为90°，是探究三角形AFG与三角形ABC的面积之间存在什么数量关系？请写出探究过程