Question

如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．

如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点A、B、P三点的抛物线的解析式；
（3）点D与点A、B、C三点构成平行四边形，把（2）中的抛物线向上或向下平移多少个单位长度后所得的抛物线经过点D？请直接写出点D的坐标及相应平移方向与平移距离．

各位好心人帮帮忙，要详细过程。

Answer 1

解：（1）如图1所示：
∵PA⊥PB，
∴∠2+∠3=90°，
∵AO⊥x轴，
∴∠1=∠2，
又∵BC⊥x轴，AO⊥x轴，
∴∠BCP=∠POA=90°，
∴△BCP∽△POA，
∴
BC
OP
=
PC
AO
，
∵点A（0，4）、B（4，1），
∴AO=4，BC=1，OC=4，
∴
1
OP
=
4−OP
4
，
解得：OP=2，
∴P（2，0）；

（2）设过点A，B，P三点的抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
∵点A（0，4）、B（4，1），
∴
c＝4
1＝16a+4b+c
0＝4a+2b+c
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解得：
a＝
5
8
b＝−
13
4
c＝4
，
故抛物线解析式为：y=
5
8
x 2-
13
4
x+4；

（3）如图2所示：当AB=PD1，AB∥PD1，此时AD1PB是平行四边形，AD1=PB=1，AO=4，则OD1=3，
故D1（0，3），利用抛物线过点A，则抛物线向下平移1个单位即可过点D1；
当AP=BD2，AP∥BD2，此时AD2BP是平行四边形，AD2=PB=1，AO=4，则OD2=5，
故D2（0，5），利用抛物线过点A，则抛物线向上平移1个单位即可过点D2；
当AB=PD3，AB∥PD3，此时APD3B是平行四边形，PD3=AB=5，A点和D3点到PB距离相等为4，则点D3到x轴距离为3，
故D3（8，-3），∵y=
5
8
x 2-
13
4
x+4=
5
8
（x-
13
5
）2-
9
40
，
∴设抛物线向下平移h个单位，则过点（8，-3），故-3=
5
8
（8-
13
5
）2-
9
40
-h，
解得：h=21，
故抛物线向下平移21个单位即可过点D3．

Answer 2

啊说的是Fwears二锅头热个人挺好是的挺好发挥不出vb吃vb非官方规范的规定咕咚咕咚个地方个地方改革的风格的风格的风格的风格

Answer 3

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