Question

如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2根号3,0)点B落在第一象限内,

如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2√3,0)点B落在第一象限内，其外接圆M与y轴交于点C，点P为弧CAO上一动点。
（2）连结AP,CP，求四边形OAPC的最大面积 【4+2√3】
（3）连结OP，若△COP为等腰三角形，求点P坐标 【（√3，3）（√3+2,1）（√3，-1）】
求过程。简略点。

Answer 1

如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2√3,0)点B落在第一象限内，其外接圆M与y轴交于点C，点P为弧CAO上一动点。
（2）连结AP,CP，求四边形OAPC的最大面积 【4+2√3】
（3）连结OP，若△COP为等腰三角形，求点P坐标 【（√3，3）（√3+2,1）（√3，-1）】
求过程。简略点。
【解】此题心法不难，但是算法不容易，高中数学范畴
第一问没写，估计是求圆的方程。几何方法比代数方法简单，圆心横坐标为AO的一半，为：√3
而△OAB的高为：2√3*sin60=3，所以，圆心纵坐标为：（1/3）*3=1，半径：（2/3）*3=2
所以圆的方程为：（x-√3）^2+（y-1)^2=4，反正要解此题求圆的方程是必须的
（2）连结AP,CP，求四边形OAPC的最大面积
四边形OAPC肯定不是规则的四边形。因此要求四边形的面积只好将其分解成两个三角形，试着连接CA和OP不难发现：CA可以将四边形分成两个三角形△OAC和△CPA
其中：△OAC为固定的直角三角形，其斜边长和面积为：4和2√3
所以要使四边形OAPC面积最大，只有△CPA的面积最大。而△CPA的CA边一定，所以只有当P点到CA的距离最大时，P点为所求。
这个题不要去求P点坐标，也不要去求切线方程，还是用几何方法简单些
半径为2的园中有一条长为直径的弦CA，P点到CA的距离最长。这个距离只能等于圆的半径2
所以 ：△CPA的面积最大=(1/2)*4*2=4
如此四边形OAPC面积最大为：4+2√3
（3）连结OP，若△COP为等腰三角形，求点P坐标
△COP为等腰三角形的条件有三种，分别是：OP=OC；OC=CP；OP=CP 。用几何方法结合中点坐标公式做
当OP=OC时：P点坐标为：（√3，-1）
当OC=CP时：P点坐标为：（√3，3）
当OP=CP 时：P点坐标为：（√3+2,1）
【OK】

Answer 2

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