Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2,0）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2,0），连结BC.
（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；
（2）若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连结EA，EP.①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；②若点P从C点出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．

Answer 1

（2）解：设P：（x,-x+2）∴E：（0，-x）∴AP²=PE²+AE²，∴直角三角形APE∴∠AEP=90°不变
S=2×（2+t\根号2）÷2=2+根号2t\2

追问

当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数

追答

不变，为90°，证过了