Question

正弦定理、余弦定理

1.△ABC的三边分别为m，n，√(m^2+mn+n^2 )，找出最大边，并求证。
2.求证：在△ABC中，a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosB+abcosC).
3.在△ABC中，如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。
过程要详细！太省略过程我怕我看不懂，所以就麻烦你写的详细一点咯！谢谢拉～

Answer 1

1.△ABC的三边分别为m，n，√(m^2+mn+n^2 )，找出最大边，并求证。
解答：最大边是√(m^2+mn+n^2 )。证明如下：
√(m^2+mn+n^2 )＞√(m^2+n^2 )＞√(m^2)=m,
同样√(m^2+mn+n^2 )＞√(n^2 )＝n。
所以√(m^2+mn+n^2 )是最大边。

2.求证：在△ABC中，a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosB+abcosC).
证明：由余弦定理，有
a^2=b^2+c^2-2bccosA,
b^2=c^2+a^2-2cacosA,
c^2=a^2+b^2-2abcosA,
以上三式相加，得
a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2bccosA-2cacosA-2abcosA.
所以：2(a^2+b^2+c^2)＝2bccosA+2cacosA+2abcosA.
即a^2+b^2+c^2＝bccosA+cacosA+abcosA.

3.在△ABC中，如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。
证明：A=180°-(B+C),所以sinA=sin(B+C).
∴sinA=2sinBcosC
→sin(B+C)=2sinBcosC
→sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
→cosBsinC=sinBcosC
→sinBcosC-cosBsinC＝0
→sin(B-C)=0
→B-C=0
→B=C.
所以：△ABC是等腰三角形。

Answer 2

1、看不懂你的题干啊。。。√是什么意思？

2、由余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC

将这三个式子左边与左边相加，右边与右边相加，得到
a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2bccosA-2accosB-2abcosC

化简（等号左右分别减去a^2+b^2+c^2，将-2bccosA-2accosB-2abcosC移到等号左边）得到

a^2+b^2+c^2=2bccosA+2accosB+2abcosC

然后右边提出2，得到要证明的等式

3、根据正弦定理可知，sinA=a/2R sinB=b/2R(R为三角形外接圆半径)

根据余弦定理可知，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

将上述三个式子代入原式，并且等号两边同时乘以2R(可以约掉2R),等号右边可以约掉2b得到：

a^2=a^+b^2-c^2

等号两边同时减去a^2,将c^2移到等号左边，得：

b^2=c^2

等号两边同时开方

又因为b,c均大于0

故b=c.

所以ABC是等腰三角形。

打完了。。。自己做的，自己打字，很辛苦。。。麻烦给点分吧！谢谢！

Answer 3

Answer 4