Question

已知二次函数y1=ax²+bx+c 的图像经过三点(1,0)(-3,0)(0,-2/3),求二次函数的解析式，

若反比例函数y2=k/x x,b＞0 图像与二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x＜3时k的取值范围

Answer 1

的图像经过三点(1,0)(-3,0)可设二次函数的表达式为：y=a(x-1)(x+3)
则有：
-2/3=a(0-1)(0+3) 解得：a=2
所以可得：y=2(x-1)(x+3)=2x^2+4x-6

若反比例函数y2=k/x x,k＞0 图像与二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x＜3时k的取值范围

解：y2=k/x 与y1有交点则有y1=y2
所以有：k/x=2(x-1)(x+3)
得：k=2x(x-1)(x+3) 当2<x<3时可得当
x=2时k有最小值为：20
x=3时k有最大值为：72
所以可得：20<k<72

Answer 2

过程如下，望采纳！
1）将(1,0)(-3,0)(0,-2/3)带入得，
a+b+c=0
9a-3b+c+0
c=-2/3
可解得，a=2/9,b=4/9,c=-2/3
所以解析式为y1=2/9x²+4/9x-2/3
2）构造函数f(x)=y1-y2,
原题目可转化为f(x)=0在区间（2，3）上存在解
则有f(2)f(3)<0,即可解出k的范围

Answer 3

解：
设y1=n(x-x1)(x-x2)
∴y1=n(x-1)(x+3)
把点（0,-2/3）代入得：-2/3=-3n
解得n=2/9
∴y1=2/9(x-1)(x+3)=2/9(x²+2x-3)=2/9x²+4/9x-2/3
y1=2/9(x+1)²-8/9

当x=2时，y=10/9
此时k=20/9
当x=3时，y=24/9
此时k=48/9

∴24/9＜k＜48/9

Answer 4

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