Question

已知数列an的通项公式为an=(n+2)(7/8)n则当an取得最大值

解：要使an取得最大值，只要an>a(n+1)且an>a(n-1)即可
即：（n+2)(7/8)^n>(n+3)(7/8)^(n+1)
（n+2)(7/8)^n>(n+1)(7/8)^(n-1)
化简得：8(n+2)>7(n+3)
7((n+2)>8(n+1)
解得：5<n<6
而当n=5时，a5=7^6/8^5
当n=6时，a6=7^6/8^5
所以a5=a6
即当n=5或n=6时，an取最大值。
问：（n+2)(7/8)^n>(n+3)(7/8)^(n+1)
（n+2)(7/8)^n>(n+1)(7/8)^(n-1)
化简得：8(n+2)>7(n+3)
7((n+2)>8(n+1)
如何算的

Answer 1

解：要使an取得最大值，只要an>a(n+1)且an>a(n-1)即可
即：（n+2)(7/8)^n>(n+3)(7/8)^(n+1)
（n+2)(7/8)^n>(n+1)(7/8)^(n-1)
化简得：8(n+2)>7(n+3)
7((n+2)>8(n+1)
解得：5<n<6
而当n=5时，a5=7^6/8^5
当n=6时，a6=7^6/8^5
所以a5=a6
即当n=5或n=6时，an取最大值。
（想一想：从5<n<6中看，n好象不存在，为何当n=5或n=6时，an取最大值。）
是否可以解决您的问题？

Answer 2

不就是约分吗？（n+2)(7/8)^n>(n+3)(7/8)^(n+1)左右同时除以(7/8)^n，n+2＞7／8（n+3），又去分母两边乘以8 的8(n+2)>7(n+3)，下面那个是一样的道理