若关于x的方程x2+2mx+m^2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x2^2的最小值为

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wzhq777
高粉答主

2014-07-31 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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解:Δ=4m²-4(m²+3m-2)
=-12m+8≥0,
得m≤2/3。
X1+X2=-2m,X1*X2=m²+3m-2,
X1(X2+X1)+X2²
=X1*X2+(X1+X2)²-2X1*X2
=(X1+X2)²-X1*X2
=4m²-m²-3m+2
=3m²-3m+2
=3(m-1/2)²+5/4,
∴当m=1/2时,
原式最小=5/4。
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