Question

已知 如图 在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F,求证AE=AF

Answer 1

角F=角FCB,
角FCB=角FCD
角FCD=角CEB
角CEB=角AEF,
所以角F=角AEF,三角形AEF为等腰，所以AE=AF

追问

你是垃圾

Answer 2

证明：
∵FC平分∠BCD
∴∠FCD＝∠FCB
∵AD∥BC
∴∠DFC＝∠FCB
∵AB∥CD
∴∠AEF＝∠FCD
∴∠DFC＝∠AEF
∴AE＝AF

Answer 3

证明：
∵FC平分∠BCD（已知）
∴∠FCD＝∠FCB（角平分线定义）
∵AD∥BC（已知）
∴∠DFC＝∠FCB（内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF＝∠FCD（同位角相等）
∴∠DFC＝∠AEF（等量代换）
∴AE＝AF（等角对等边）