Question

线性代数题： 判断：有同阶矩阵A与B，则A^2-B^2=(A+B)*(A-B) 参考答案是：对。希望哪位大虾能说明原因。

我搞错了，参考答案是：错。为什么呢，希望大侠再解释一下。

Answer 1

显然是错的啊 矩阵的乘法分左乘和右乘，A*B和B*A是不同的
(A+B)*(A-B)=A*A-A*B+B*A-B*B=A^2-B^2-A*B+B*A，因为A*B不等于B*A，所以不等于A^2-B^2。

Answer 2

线性代数题： 判断：有同阶矩阵A与B，则A^2-B^2=(A+B)*(A-B) 参考答案是：对。希望哪位大虾能说明原因。
这个乘法是满足分配律的
(A+B)*(A-B)=A*A-A*B+A*B-B*B=A^2-B^2

追问

我搞错了，参考答案是：错。为什么是错的呢？

追答

刚才写错了
(A+B)*(A-B)=A*A-A*B+B*A-B*B
A^2-B^2
A*B B*A
这两个东西是不相等的
可以随便举个例子
比如
A={[0,1],[2,3]}
B={[1,2],[3,4]}
分配律是满足的
前后顺序交换是不满足的

Answer 3

原因很简单：
(A+B)(A-B) =A^2-AB+BA-B^2
对于阶数高于1的矩阵，AB≠BA，矩阵不满足交换律（参见《高等代数学》或者《高等数学》的线性代数部分）！！！！！
所以-AB+BA≠0，A^2-AB+BA-B^2≠A^2-B^2。