Question

如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，E是CB延长线上一点，CF⊥AE，垂足为F，求证:DF

如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，E是CB延长线上一点，CF⊥AE，垂足为F，求证:DF⊥BF

Answer 1

连接OF，
∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC=OB=OD
∵CF⊥AE ∴∠AFC=90° ∴OF=½AC=OA ∴OF=OB=OD
∴∠ODF=∠OFD ，∠OFB=∠OBF
∵⊿BDF中 ∠ODF＋∠DFB＋∠OBF=180°即∠ODF＋∠OFD＋∠OFB＋∠OBF=180°
∴2﹙∠OFD＋∠OFB﹚=180° ∴∠OFD＋∠OFB=90°即∠DFB=90°
∴DF⊥BF

追问

∴OF=½AC=OA

错了吧

追答

没有错。

追问

解释一下

解释一下

追答

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。