Question

函数f（x）=(kx+7)/kx的二次方+4kx+3的定义域为R，求k的 取值范围。

Answer 1

解：
若想f（x）=（kx+7）/（kx²+4kx+3）的定义域为R，只要分母恒不为0就行了。
分母为kx²+4kx+3=0无实根变行了。所以分
①k等于0时，分母为3满足题意。
②：k不为0时，就要求其
△=16k^2-12k<0,即0<k<3/4.
综上所诉：0≤k<3/4。（ 或表达为k∈[0，3/4) ）
不懂，请追问，祝您元旦愉快O(∩_∩)O~
纯手打，望采纳。

Answer 2

因为定义域为R
所以分母不为0
（1）当k≠0时。
kx^2+4kx+3≠0
即二次函数与x轴没有交点
根据判别式可以得到
(4k)^2-4*k*3=16k^2-12k＜0
所以4k^2-3k＜0
k(4k-3)＜0
所以0＜k＜4/3
（2)当k=0时。
f(x)=7/3 x可取任意值。

所以，k的取值范围是[0,3/4)

Answer 3

定义域为R
所以分母不为0
所以kx^2+4kx+3≠0
即二次函数与x轴没有交点
根据判别式可以得到
(4k)^2-4*k*3=16k^2-12k＜0
所以4k^2-3k＜0
k(4k-3)＜0
所以0＜k＜4/3

如果和x有交点..
那么分母就有值可以取到0
又定义域是R
分母又不可以等于0
所以不能与x有交点